在此題的解法中，我們不特別列出使用到的 \(\mathbb{R}^3\) 的運算的性質。

(1)

     令 \(h\) 為 \(F(S, \mathbb{R}^3)\) 的 zero vector。據其性質，知道對任意 \(f\in F(S, \mathbb{R}^3)\)，\(f + h = f\) i.e. 根據定義，\[\begin{aligned}&(f + h)(1) = f(1) + h(1) = f(1) \Rightarrow h(1) = (0,0,0)\\&(f + h)(2) = f(2) + h(2)= f(2) \Rightarrow h(2) = (0,0,0).\blacksquare\end{aligned}\]