我覺得可以用A的 full rank 來想

本題(1)(2)只是提醒(3)~(6)可以用這個方式說明矩陣的可逆性。只要清楚說明用到講義或課堂上所提及可逆的等價條件即可。例如 jcw 所提： 『若 $A\mathbf{v}=\mathbf{0}$，則 $\mathbf{v}=\mathbf{0}$』，等價於 『$A\mathbf{x}=\mathbf{0}$ 有唯一解』，就OK！而 包子入侵 (2) 的論述問題很大：$\Rightarrow$ 寫的是唯一性，不是存在性（拜託別再犯錯！）。再次說明寫法應是以給定任意 $\mathbf{v}\in\mathbb{R}^n$ 開始，接著說找到的 $\mathbf{w}$ 是什麼（當然應和 $\mathbf{v}$ 有關），然後驗證成立。而 $\Rightarrow$ 的論述更是嚴重的邏輯錯誤，請務必更正。

(3)~(6)題目所述"利用已知..."只是提醒利用(1)或(2)來說明可逆性。例如(3)應從 $(AB)\mathbf{v}=\mathbf{0}$ 出發，說明如何利用 $A$ 可逆以及 (1) 可推得 $B\mathbf{v}=\mathbf{0}$。同理再利用 $B$ 可逆推出 $\mathbf{v}=\mathbf{0}$，也因此再由(1)得 $AB$ 可逆。請 包子入侵 依此方式再把(3)~(5)寫好，才可得到應得的點數。

包子入侵 (6)寫得我完全看不懂。為何沒有任何人回覆此小題呢？難道大家都覺得沒問題嗎？這是本題最據挑戰性的一題。希望有人能如前面的建議好好寫下它的證明。

這是（2）小題的修正寫法，我的框框內的為證明唯一性（我記得老師說過存在性如何找到可以不寫，只需寫找到的東西即可，只是我想清楚展示如何找到），框框下方的才是證明存在性。

QWQ. (3)~(6)論證的方向都搞錯了。包子入侵 (3)(4)(6)已經抓住重點了，請大家比較一下前後的差距，了解其中邏輯的不同。再強調一次，要論證 $M\mathbf{v}=\mathbf{0}\Rightarrow \mathbf{v}=\mathbf{0}$，請從 $M\mathbf{v}=\mathbf{0}$ 出發，然後想盡辦法用所給的條件推導出 $\mathbf{v}=\mathbf{0}$。可惜的是 包子入侵 (5) 還是沒掌握好：要證明任取  $\mathbf{v}$ 皆存在 $\mathbf{w}$ 使得 $A\mathbf{w}=\mathbf{v}$。請從任取  $\mathbf{v}$ 開始，然後告知找到的 $ \mathbf{w}$ 是什麼（當然要用已知的東西表示），最後驗證 $A\mathbf{w}$ 確實是 $\mathbf{v}$。請 包子入侵 再將(5) 補正，就可得到 (3)~(6) 的點數。也讓我們結束這個"重要"的主題。