課堂上談到假設兩個 homogeneous systems $A{\mathbf x}=\mathbf 0$ 和 $B{\mathbf x}=\mathbf 0$ 有相同的解，其中 $A,B$ 為同階矩陣。則 $A$ 和 $B$ 有同樣的 reduced echelon form。

如果不是 homogeneous，假設 $A{\mathbf x}=\mathbf c$ 和 $B{\mathbf x}=\mathbf d$ 有相同的解且 $A,B$ 為同階矩陣。試問 $A$ 和 $B$ 有同樣的 reduced echelon form 嗎？