前一個主題: 哪些基本列運算不能交換？還未完整解答。因為這個問題可以用 elementary matrix 處理，我們用具體的 elementary matrix 來回答。因為兩個矩陣若沒有牽涉到共同的 row，則一定可交換。也就是不可交換的情況僅會牽涉到3個 row。所以我們僅要考慮 $3\times 3$ 的情況即可涵蓋所有的可能。請大家說明哪些不能交換。注意此時僅有下列12種 elementary matrices：

Type I: $\begin{bmatrix}0&1&0\\1&0&0\\0&0&1\end{bmatrix}$, $\begin{bmatrix}0&0&1\\0&1&0\\1&0&0\end{bmatrix}$, $\begin{bmatrix}1&0&0\\0&0&1\\0&1&0\end{bmatrix}$.

Type II: $\begin{bmatrix}a&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{bmatrix}$, $\begin{bmatrix}1&0&0\\0&b&0\\0&0&1\end{bmatrix}$, $\begin{bmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&c\end{bmatrix}$.

Type I: $\begin{bmatrix}1&0&0\\r&1&0\\0&0&1\end{bmatrix}$, $\begin{bmatrix}1&0&0\\0&1&0\\s&0&1\end{bmatrix}$, $\begin{bmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&t&1\end{bmatrix}$,$\begin{bmatrix}1&x&0\\0&1&0\\0&0&1\end{bmatrix}$, $\begin{bmatrix}1&0&y\\0&1&0\\0&0&1\end{bmatrix}$, $\begin{bmatrix}1&0&0\\0&1&z\\0&0&1\end{bmatrix}$.