考慮有限維的 inner product space $V$，對任意 $V$ 中的 subset(子集合) $S$ 定義
   \begin{equation*}
       S^{\perp}=\{\textbf{v}\in V|<\textbf{v},\textbf{s}>=0,\,\forall\,\textbf{s}\in S\}
   \end{equation*}

(a) （1分）假設 $S_1\subseteq S_2$ 皆為 $V$ 的 subset, 證明 $S_2^{\perp}\subseteq S_1^{\perp}$.

(b) （2分）假設 $S_1,S_2$ 皆為 $V$ 的 subset,證明 $(S_1\cup S_2)^{\perp}=S_1^{\perp}\cap S_2^{\perp}$.

(c) （3分）假設 $S_1,S_2$ 皆為 $V$ 的 subset 且 $S_1\cap S_2\neq\varnothing$, 分別說明 $S_1^{\perp}\cup S_2^{\perp}\subseteq(S_1\cap S_2)^{\perp}$、$S_1^{\perp}\cup S_2^{\perp}\supseteq(S_1\cap S_2)^{\perp}$ 是否正確?（正確的請證明、不正確的請說明只有在何種情況它才會正確。）