以下題目為去年第一次期中考題，歡迎大家踴躍討論及解答：

考慮 $B$ 為 $k\times l$ 的矩陣，其中 $k\neq l$。假設存在矩陣 $A$ 使得 $AB$ 為 identity matrix。

(a) 請說明 $A$ 的階數以及 $AB$ 的階數。

(b) 試說明 rank($A$), rank($B$) 和 rank($AB$) 為何(注意：我們還不知道對於一般矩陣 $B$，rank($B$) 和 rank($B^t$) 的關係，這裡請用課堂上學的定理說明理由)

(c) 考慮聯立方程組 (1)：$A\mathbf{x}=\mathbf{b}$ 以及 (2)：$B\mathbf{x}=\mathbf{c}$。請依序說明：
   (i.) $A\mathbf{b}$          (ii.) $B\mathbf{b}$          (iii.) $A\mathbf{c}$          (iv) $B\mathbf{c}$
   是否一定是聯立方程組 (1),(2) 其中一個的解(請說明是哪一個方程組)；或是有可能是 (1),(2) 其中一個的解(請說明是哪一個方程組)；或是一定都不會是 (1),(2) 的解。(注意：請先釐清矩陣乘法階數關係)