第一題

先求standard matrix A

T(e1)=(0,-1,0) T(e2)=(1,0,0) T(e3)=(0,0,1)

Hence A=[(0,-1,0)(1,0,0)(0,0,1)]的矩陣
找ordered basis gamma

Q=[(1,0,1)(0,1,1)(1,1,0)]的矩陣

若gamma 的基底矩陣為Q, 則[T]γ=(Q^-1)AQ

Gamma 就是由Q的column vectors 組成

Gamma={(1,0,1),(0,1,1),(1,1,0)}

第二題

Beta={(1,-1,1),(1,-2,2),(1,-2,1)}
組成基底矩陣

T(beta1)=T(1,-1,1)=(-1,-1,1) 表示成a(1,-1,1)+b(1,-2,2)+c(1,-2,1)=(-1,-1,1)  [T(β1​)](beta基底)=(1,0,-2)

以此類推[T(β2)](beta基底)=(0,1,-1) 

[T(β3​)]β=(0,0,1)

組成B=[(1,0,-2)(0,1,-1)(0,0,1)]的矩陣

求P使A=P(inverse)BP

P 是從 β-basis 到 standard basis 的 transition matrix

P=[β1​ β2​ β3​]

P=[(1,-1,1)(1,-2,2)(1,-2,1)]