老師說w•(u×v)是w,u,v張成的平行六面體體積

所以如果(u×v)•(u×v)就是(u×v),u,v張成的平行六面體體積

這體積內積完就是(u×v)長度的平方，也是底面積乘以高，高是u×v的長度，所以u,v張成的平行四邊形面積就是u×v的長度

我本來在想，可是我會知道w•(u×v)是w,u,v張成的平行六面體體積，

是因為高中先用了u×v是底面積，然後再用幾何關係證明w•(u×v)是w,u,v張成的平行六面體體積。

這樣子不就循環論證了嗎？

但其實不會循環論證的原因是不是因為，老師定義det的方式，是第一堂課就說的，在ℝⁿ的多面體的有向體積