林宥呈 29 March 2026 討論區 線性代數習題討論 參考解答 (1) meow.1230 週一, 2026-03-30 16:24 \(\begin{align*} \left[T(1)\right]_{\varepsilon^\prime}&=\left[\begin{bmatrix} 0+0 & 1\\ 0 & 0\end{bmatrix}\right]_{\varepsilon^\prime} \\ &=\begin{bmatrix} 0\\1\\0\\0\end{bmatrix}\end{align*}\)\(\begin{align*} \left[T(x)\right]_{\varepsilon^\prime}&=\left[\begin{bmatrix} 1+0 & 1\\ 1 & 0\end{bmatrix}\right]_{\varepsilon^\prime} \\ &=\begin{bmatrix} 1\\0\\1\\0\end{bmatrix}\end{align*}\)\(\begin{align*} \left[T(x^2)\right]_{\varepsilon^\prime}&=\left[\begin{bmatrix} 0+0 & 0\\ 0 & 1\end{bmatrix}\right]_{\varepsilon^\prime} \\ &=\begin{bmatrix} 1\\0\\0\\1\end{bmatrix}\end{align*}\) \(\begin{align*}\Rightarrow [T]_{\varepsilon}^{\varepsilon ^\prime}&=\begin{bmatrix}| & | & |\\\left[T(1)\right]_{\varepsilon^\prime} & \left[T(x)\right]_{\varepsilon^\prime} & \left[T(x^2)\right]_{\varepsilon^\prime}\\| & | & |\end{bmatrix}\\&=\begin{bmatrix}0&1&1\\1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{bmatrix}\end{align*}\) 登入 或 註冊 以發表評論。 第二題 簡睿庭 二, 2026-03-31 19:48 https://photos.google.com/share/AF1QipNnn_LFTnlyeaa3wX54uwiM78cx7DUBlI98b12sP4lObEEQSoHvbZ096rOtOXryIQ?key=RndPZ2VYZzN2RlBlTGRTVl9oNW80TG01VEpWQzhn不好意思 照片上傳不了 只能用連結 登入 或 註冊 以發表評論。 第三題 簡睿庭 二, 2026-03-31 19:49 https://photos.app.goo.gl/4mwMqZf6y9xNSMWn6 登入 或 註冊 以發表評論。
參考解答 (1) meow.1230 週一, 2026-03-30 16:24 \(\begin{align*} \left[T(1)\right]_{\varepsilon^\prime}&=\left[\begin{bmatrix} 0+0 & 1\\ 0 & 0\end{bmatrix}\right]_{\varepsilon^\prime} \\ &=\begin{bmatrix} 0\\1\\0\\0\end{bmatrix}\end{align*}\)\(\begin{align*} \left[T(x)\right]_{\varepsilon^\prime}&=\left[\begin{bmatrix} 1+0 & 1\\ 1 & 0\end{bmatrix}\right]_{\varepsilon^\prime} \\ &=\begin{bmatrix} 1\\0\\1\\0\end{bmatrix}\end{align*}\)\(\begin{align*} \left[T(x^2)\right]_{\varepsilon^\prime}&=\left[\begin{bmatrix} 0+0 & 0\\ 0 & 1\end{bmatrix}\right]_{\varepsilon^\prime} \\ &=\begin{bmatrix} 1\\0\\0\\1\end{bmatrix}\end{align*}\) \(\begin{align*}\Rightarrow [T]_{\varepsilon}^{\varepsilon ^\prime}&=\begin{bmatrix}| & | & |\\\left[T(1)\right]_{\varepsilon^\prime} & \left[T(x)\right]_{\varepsilon^\prime} & \left[T(x^2)\right]_{\varepsilon^\prime}\\| & | & |\end{bmatrix}\\&=\begin{bmatrix}0&1&1\\1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{bmatrix}\end{align*}\) 登入 或 註冊 以發表評論。
第二題 簡睿庭 二, 2026-03-31 19:48 https://photos.google.com/share/AF1QipNnn_LFTnlyeaa3wX54uwiM78cx7DUBlI98b12sP4lObEEQSoHvbZ096rOtOXryIQ?key=RndPZ2VYZzN2RlBlTGRTVl9oNW80TG01VEpWQzhn不好意思 照片上傳不了 只能用連結 登入 或 註冊 以發表評論。
參考解答 (1)
\(\begin{align*}
\left[T(1)\right]_{\varepsilon^\prime}&=\left[\begin{bmatrix} 0+0 & 1\\ 0 & 0\end{bmatrix}\right]_{\varepsilon^\prime} \\
&=\begin{bmatrix} 0\\1\\0\\0\end{bmatrix}
\end{align*}\)
\(\begin{align*}
\left[T(x)\right]_{\varepsilon^\prime}&=\left[\begin{bmatrix} 1+0 & 1\\ 1 & 0\end{bmatrix}\right]_{\varepsilon^\prime} \\
&=\begin{bmatrix} 1\\0\\1\\0\end{bmatrix}
\end{align*}\)
\(\begin{align*}
\left[T(x^2)\right]_{\varepsilon^\prime}&=\left[\begin{bmatrix} 0+0 & 0\\ 0 & 1\end{bmatrix}\right]_{\varepsilon^\prime} \\
&=\begin{bmatrix} 1\\0\\0\\1\end{bmatrix}
\end{align*}\)
\(\begin{align*}
\Rightarrow [T]_{\varepsilon}^{\varepsilon ^\prime}&=\begin{bmatrix}
| & | & |\\
\left[T(1)\right]_{\varepsilon^\prime} & \left[T(x)\right]_{\varepsilon^\prime} & \left[T(x^2)\right]_{\varepsilon^\prime}\\
| & | & |
\end{bmatrix}\\
&=\begin{bmatrix}0&1&1\\1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{bmatrix}
\end{align*}\)