包子入侵 一開始的論述只說明每個 $\mathbf{v}_i$ 都在 $\mathrm{Span}(\mathbf{w_1},\dots,\mathbf{w_n})$，但這還需要加上論述才能證明 $\mathrm{Span}(\mathbf{w_1},\dots,\mathbf{w_n})=\mathrm{Span}(\mathbf{v_1},\dots,\mathbf{v_n})$。有誰能補上論述？

(1)其實用反證法直接可論述任意 $\mathbf{v}\in \mathrm{Span}(\mathbf{v_1},\dots,\mathbf{v_n})$ 都會在  $\mathrm{Span}(\mathbf{w_1},\dots,\mathbf{w_n})$ 中。

(2)若 $\mathbf{v}\not\in\mathrm{Span}(\mathbf{w_1},\dots,\mathbf{w_n})$，則 $\{\mathbf{w_1},\dots,\mathbf{w_n},\mathbf{v}\}$ 為 indepedent 不必重新論述（引用什麼結果？)

(3) 說明 $\mathbf{v_1},\dots,\mathbf{v_n}$ 為 independent 為何又扯上 $\mathbf{u_1},\dots,\mathbf{u_k}$ 呢？若沒有維度的概念，此論述的依據為何？反證法請善用 $\mathbf{v_1},\dots,\mathbf{v_n}$ 為 dependent 的原始定義。

(4)本習題是在未提及維度概念時的習題，當初不能用維度處理。現在大家了解維度概念了，有沒有同學提供一個利用維度的速解方法？ 

老師對於包子入侵的論述補充，我想了但我不知道要加什麼，但我可以用反證法解決此題，可是看了樓上的答案，我覺得確實維度的方法超快！