$\forall,\,\exists$ 不要亂用 (1)(i) 一開始的 $\forall\,\mathbf{v}\in\mathbb{R}^n$ 是什麼意思？(1)(ii)一開始有 $\mathbf{b}$ 後面又出現 $\exists\mathbf{b}$？是同一個 $\mathbf{b}$ 嗎？後面又接著兩個 $\exists\mathbf{v}$？是同一個 $\mathbf{v}$ 嗎？

任何論述中第一次出現的符號都要說明。(1)(ii)一開始出現 $B\mathbf{v}=\mathbf{b}$，這裡 $\mathbf{v},\mathbf{b}$ 是什麼？此部份想說明 $N(AB)\subset N(B)$ 永遠不對還是可能不對？若可能就找個反例即可。

(3) 的問題也很大，為何 $N(A^t)\subseteq N(A^tB^t)$，請確認否則後面論述都無效了。不能你無法論證的事就說它無法確定，這也是題目要求舉例子的原因。

可惜 yj  許多地方寫得太草率了。請體諒並顧慮閱讀者，在寫下論述時敘明條件，而且確記每個符號一開始出現時一定要說明。例如  yj (1) 一開始蹦出的式子是什麼？列出一堆式子哪些是因為？哪些是所以？還有大家很喜歡用 $\Rightarrow$ 取代若、則到底是哪裡學來的？哪本書有用這樣的方式呢？請好好寫下推導的原因。不要讓閱讀者還要去幫你拼圖。

另外養成習慣敘述使用的條件。例如 yj  在(3)一開始的維度定理就應敘明舉陣的階數，否則有何依據？最後找出的例子雖明確，但若能再敘明 $n$ 是什麼 $k$ 是什麼，就更可以表達清楚所舉例子的用意。