這裡 $S$, $S'$ 並未假設為 finite set，所以(2),(3) 需修正。另外論證獨立性建議用反證法，目前(3)論證不完善。其實(2)(3)互為 contrapositive statement，更適合用反證法。

本題(1)(4)已完整，回覆時請針對(2)(3)。

本題主要目的讓大家了解論述 independent 與 dependent 的差異。在一般抽象（沒有具體的向量）的情形來說，dependent 比較好使用（因可直接假設存在性），所以論述 independent 使用反證法會比較簡明易懂。

包子入侵 (2) $S$ 為 depedent 的定義弄錯了；另外整個論述的重點要用到 $S\subseteq S'$ 而不是  $S'\nsubseteq S$（請注意）。

(3) Contrapositive 的說法是讓大家理解邏輯上兩個 statement 是等價的。在論述時很少用這種邏輯的說法。建議改寫成反證法，即假設 $S$ 為 dependent 開始，利用(2)得到矛盾。